問題詳情:
如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D、E分別是AB、AC的中點,連接CD,過E作EF∥DC交BC的延長線於F.
(1)*:四邊形CDEF是平行四邊形;
(2)若四邊形CDEF的周長是25cm,AC的長爲5cm,求線段AB的長度.
【回答】
(1)*見解析;(2)AB=13cm.
【分析】
(1)由三角形中位線定理推知ED∥FC,2DE=BC,然後結合已知條件“EF∥DC”,利用兩組對邊相互平行得到四邊形DCFE爲平行四邊形;
(2)根據在直角三角形中,斜邊上的中線等於斜邊的一半得到AB=2DC,即可得出四邊形DCFE的周長=AB+BC,故BC=25﹣AB,然後根據勾股定理即可求得.
【詳解】
解:(1)∵D、E分別是AB、AC的中點,F是BC延長線上的一點,
∴ED是Rt△ABC的中位線,
∴ED∥FC.BC=2DE,
又 EF∥DC,
∴四邊形CDEF是平行四邊形;
(2)∵四邊形CDEF是平行四邊形;
∴DC=EF,
∵DC是Rt△ABC斜邊AB上的中線,
∴AB=2DC,
∴四邊形DCFE的周長=AB+BC,
∵四邊形DCFE的周長爲25cm,AC的長5cm,
∴BC=25﹣AB,
∵在Rt△ABC中,∠ACB=90°,
∴AB2=BC2+AC2,即AB2=(25﹣AB)2+52,
解得,AB=13cm.
【點睛】
本題考查了平行四邊形的判定與*質、直角三角形斜邊中線的*質等,熟練掌握平行四邊形的判定與*質、直角三角形斜邊中線等於斜邊一半是解題的關鍵.
知識點:平行四邊形
題型:解答題