問題詳情：
在直角座標系中，以原點爲極點，x軸的正半軸爲極軸建立極座標系，已知曲線C:
過點
的直線
的參數方程爲
（t爲參數）,l與C分別交與M,N.
（1）寫出C的平面直角座標系方程和的普通方程；
（2）若
成等比數列，求a的值.
【回答】
（1）首先，對於曲線C：根據極座標與直角座標變換公式
，方程
，兩邊同乘以
，化成直角座標方程，對於直線l：消去參數t即可得到普通方程；（2）首先，聯立方程組
，消去y整理，然後，設點M，N分別對應參數
，從而，得到
然胡，結合一元二次方程根與係數的關係，建立含有a的關係式，求解a的取值．
試題解析：（1）曲線C的直角座標方程爲
；
直線l的普通方程爲
（2）將直線
的參數方程與C的直角座標方程聯立，得
（*）
△＝8a（4+a）>0
設點M,N分別對應參數
恰爲上述方程的根．
則
由題設得
由（*）得
，則有
或-4，因爲a>0，所以a=1
考點：參數方程化成普通方程．
知識點：座標系與參數方程
題型：解答題
