問題詳情:
在四邊形ABCD中,AD∥BC(BC>AD),∠B=90°,AB=BC=10,點E在AB上,BE=6且∠DCE=45°,則DE的長爲 .
【回答】
8.5.解:如圖,∵AD∥BC(BC>AD),∠B=90°,
∴∠A=90°,
過點C作CG⊥AD,交AD的延長線於點G,
∵AB=BC=10,
∴四邊形ABCG是正方形,
∴∠BCG=90°,BC=CG,∵∠DCE=45°,
∴∠DCG+∠BCE=45°,
延長AB到BH使BH=DG,
在△CDG與△CHB中,,
∴△CDG≌△CHB(SAS),
∴CH=CD,∠BCH=∠GCD,
∴∠DCE=∠HCE,
∵CE=CE,
∴△CEH≌△CED(SAS),
∴DE=EH=BE+DG,
在過點C作CG⊥AD,交AD的延長線於點G,
∵DE=DG+BE,
設DG=x,則AD=10﹣x,DE=x+6,
在Rt△ADE中,由勾股定理得:AD2+AE2=DE2,
∴(10﹣x)2+42=(x+6)2,
解得x=2.5.
∴DE=2.5+6=8.5.
知識點:勾股定理
題型:填空題