問題詳情：
在直三棱柱
中，
，
，
，若該三棱柱的外接球表面積爲
，則三棱柱的高爲（ ）
A．2 B．
C．4 D．
【回答】
C
【解析】
【分析】
利用餘弦定理求得
，利用正弦定理求得三角形
外接圓半徑，由此求得外接球半徑的表達式，利用外接球的表面積列方程，解方程求得三棱柱的高.
【詳解】
在
中，
，得
.
所以
的外接圓半徑
.
設該三棱柱的高爲
，
則該三棱柱的外接球半徑
.
所以外接球表面積
.解得
故選：C
【點睛】
知識點：三角函數
題型：選擇題
