問題詳情：
在如圖所示的幾何體中，正方形
所在的平面與正三角形ABC所在的平面互相垂直，
，且
，
是
的中點．
（1）求*：
∥平面
；
（2）求二面角
的餘弦值．
【回答】
*：（1）連接AE交BF於點N，連接MN．
因爲ABEF是正方形，所以N是AE的中點，
又M是ED的中點，所以MN∥AD．
因爲AD⊄平面BFM，MN
平面BFM，
所以AD∥平面BFM．…………………6分
（2）因爲ABEF是正方形，所以BE⊥AB，
因爲平面ABEF⊥平面ABC，平面ABEF∩平面ABC=AB，
所以BE⊥平面ABC，因爲CD∥BE，所以取BC的中點O，
連接OM，則OM⊥平面ABC，因爲△ABC是正三角形，所以OA⊥BC，
所以以O爲座標原點建立如圖所示的空間直角座標系：
設CD=1，則B（0，1，0），E（0，1，2），D（0，﹣1，1），
，
．
設平面BMF的一個法向量爲
，
則
，所以
，
令
，則z=﹣6，y=﹣9，所以
．
又因爲
是平面BME的法向量，
所以
．
所以二面角E﹣BM﹣F的餘弦值爲
．…………………12分
知識點：點 直線 平面之間的位置
題型：解答題
