問題詳情:
如圖,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,A(1,0),B(0,4),反比例函數y═的圖象過點C,邊AC與y軸交於點D,若S△BAD:S△BCD=1:2,則k=( ).
A.﹣4 B.﹣6 C.﹣7 D.﹣8
【回答】
C
【解析】
作CE⊥y軸於E,根據S△BAD:S△BCD=1:2,求得CE=2;透過*得△CBE∽△BAO,求得BE=,即可求得C的座標,然後根據k=xy完成求解.
【詳解】
作CE⊥y軸於E
∵A(1,0),B(0,4)
∴OA=1,OB=4
∵S△BAD:S△BCD=1:2
∴CE=2
∵∠ABC=90°
∴∠ABO+∠CBE=90°
∵∠BCE+∠CBE=90°
∴∠BCE=∠ABO
∵∠CEB=∠AOB=90°
∴△CBE∽△BAO
∴
∴
∴BE=
∴OE=4-=
∴C(﹣2,)
∵反比例函數y═的圖象過點C
∴k=﹣2×=﹣7
故選:C.
【點睛】
本題考察了相似三角形、直角三角形、直角座標系、反比例函數的知識;求解的關鍵是熟練掌握直角三角形、直角座標系、反比例函數和相似三角形的*質,從而完成求解.
知識點:反比例函數
題型:選擇題