问题详情:
定义:有一组邻边相等且对角互补的四边形叫做等补四边形.
理解:
(1)如图1,点A,B,C在⊙O上,∠ABC的平分线交⊙O于点D,连接AD,CD.
求*:四边形ABCD是等补四边形;
探究:
(2)如图2,在等补四边形ABCD中,AB=AD,连接AC,AC是否平分∠BCD?请说明理由.
运用:
(3)如图3,在等补四边形ABCD中,AB=AD,其外角∠EAD的平分线交CD的延长线于点F,CD=10,AF=5,求DF的长.
【回答】
【解答】解:(1)*:∵四边形ABCD为圆内接四边形,
∴∠A+∠C=180°,∠ABC+∠ADC=180°,
∵BD平分∠ABC,
∴∠ABD=∠CBD,
∴,
∴AD=CD,
∴四边形ABCD是等补四边形;
(2)AD平分∠BCD,理由如下:
如图2,过点A分别作AE⊥BC于点E,AF垂直CD的延长线于点F,
则∠AEB=∠AFD=90°,
∵四边形ABCD是等补四边形,
∴∠B+∠ADC=180°,
又∠ADC+∠ADF=180°,
∴∠B=∠ADF,
∵AB=AD,
∴△ABE≌△ADF(AAS),
∴AE=AF,
∴AC是∠BCF的平分线,即AC平分∠BCD;
(3)如图3,连接AC,
∵四边形ABCD是等补四边形,
∴∠BAD+∠BCD=180°,
又∠BAD+∠EAD=180°,
∴∠EAD=∠BCD,
∵AF平分∠EAD,
∴∠FAD=∠EAD,
由(2)知,AC平分∠BCD,
∴∠FCA=∠BCD,
∴∠FCA=∠FAD,
又∠AFC=∠DFA,
∴△ACF∽△DAF,
∴,
即,
∴DF=5﹣5.
知识点:各地中考
题型:解答题