问题详情:
已知,是两条不同的直线,,是两个不同的平面,给出下列命题:
①若,,,则;②若,,则;③若,是异面直线,则存在,,使,,且;④若,不垂直,则不存在,使.
其中正确的命题有( ).
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【回答】
B
【分析】
①,②,③借助长方体可直接判断对错,④通过反*法假设结论存在,通过面面垂直的判定得出与已知矛盾,即可判断出④正确.
【详解】
①由图可知符合:,,,
但,为异面直线,不平行,故①错误.
②由图知符合:,,
但,故②错误.
③根据条件:,是异面直线,则存在,,使,,可画出,
如图所示:,即存在,故③正确.
④假设:, ,由平面与平面垂直的判定可得:,与已知矛盾,
故,不垂直,则不存在,使,④正确.
故选:B
【点睛】
本题考察了空间中直线与直线,直线与平面,平面与平面的位置关系,主要考查学生的空间想象能力以及空间中位置关系的判断方法,属于中档题.
知识点:点 直线 平面之间的位置
题型:选择题