问题详情:
如果一个多边形的各边都相邻,且各内角也都相等,那么这个多边形就叫做正多边形.如图,就是一组正多边形,观察每个正多边形中∠α的变化情况,解答下列问题:
(第22题图)
(1)将下面的表格补充完整:
正多边形边数 3 4 5 6 … n
∠α的度数 60° 45° …
(2)根据规律,是否存在一个正多边形,其中的∠α=21°?若存在,请求出n的值,若不存在,请说明理由.
【回答】
解:(1)观察上面每个正多边形中的∠α,填写下表:
正多边形边数 3 4 5 6 … n
∠α的度数 60° 45° 36° 30° … ()°
(3)不存在,理由如下:
设存在正n边形使得∠α=21°,
得∠α=21°=()°.
解得n=8,n是正整数,n=8(不符合题意要舍去),
不存在正n边形使得∠α=21°.
知识点:多边形及其内角相和
题型:解答题