问题详情：
一商家诚邀*、乙两名围棋高手进行一场网络围棋快棋比赛.每比赛一局商家要向每名棋手支付2 000元对局费，同时商家每局从转让网络转播权及广告宣传中获利14 000元.从两名棋手以往的比赛中得知： *每局获胜的概率为
，乙每局获胜的概率为
，两名棋手约定：最多下五局，先连胜两局者获胜，比赛结束，比赛结束后，商家为获胜者颁发5 000元的奖金，若没有决出获胜者则各颁发2 500元.
(Ⅰ)求下完五局且*获胜的概率是多少？
(Ⅱ)商家从这场网络棋赛中获得的收益的数学期望是多少？
【回答】
【解析】(Ⅰ)设下完五局且*获胜为事件A，
则5局的胜负依次为： 乙胜、*胜、乙胜、*胜、*胜.
P(ξ＝5)＝1－[P(ξ＝2)＋P(ξ＝3)＋P(ξ＝4)]＝
.10分
∴Eξ＝2×
＋3×
＋4×
＋5×
＝
，
Eη＝10 000Eξ－5 000＝28 352－5 000＝23 352.
商家从这场网络棋赛中获得的收益的数学期望是23 352元. 12分
或单设ξ为收益，可取15 000,25 000,35 000,45 000.相应的概率与上同，再求Eξ.
知识点：概率
题型：解答题
