问题详情：
在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且（2a﹣c）（a2﹣b2+c2）＝2abccosC．
（1）求角B的大小；
（2）若sinA+1﹣
（cosC
）＝0，求
的值．
【回答】
解：（1）∵（2a﹣c）（a2﹣b2+c2）＝2abccosC．
∴（2a﹣c）2accosB＝2abccosC．
∴（2a﹣c）cosB＝bcosC…3分
∴
，
∵由正弦定理可得：
，
∴a＝2RsinA，b＝2RsinB，c＝2RsinC，
∴
，
∴2sinAcosB﹣sinCcosB＝sinBcosC，
∴2sinAcosB＝sinCcosB+sinBcosC＝sin（B+C）＝sinA，
∵sinA≠0，
∴cosB＝
，
∵B∈（0°，180°），
∴B＝60°…6分
（2）∵sinA+1﹣
（cosC+
）＝0，
∴sinA+1﹣
cosC﹣
＝0，可得：sinA﹣
cosC＝
，
∵B＝60°，C＝180°﹣B﹣A＝120°﹣A，
∴sinA﹣cos（120°﹣A）＝
，可得：
cosA﹣
sinA＝，
∴cos（A+30°）＝
，
∵A∈（0°，120°），
∴A+30°∈（30°，150°），
∴A＝30°，
∵由正弦定理
，B＝60°，A＝30°，
∴可得：
＝
…12分
知识点：解三角形
题型：解答题
