问题详情：
已知四边形ABCD，∠ABC＝45°，∠C＝∠D＝90°，含30°角（∠P＝30°）的直角三角板PMN（如图）在图中平移，直角边MN⊥BC，顶点M、N分别在边AD、BC上，延长NM到点Q，使QM＝PB．若BC＝10，CD＝3，则当点M从点A平移到点D的过程中，点Q的运动路径长为 ．
【回答】
7
．
【分析】当点P与B重合时，AM＝AQ′＝3
﹣3，DM＝DQ″＝10﹣3
，易知点Q的运动路径是Q′→M→Q″，△AMQ′，△MDQ″都是等腰直角三角形，由此即可解决问题．
【解答】解：当点P与B重合时，AM＝AQ′＝3
﹣3，DM＝DQ″＝10﹣3
，
易知点Q的运动路径是Q′→M→Q″，△AMQ′，△MDQ″都是等腰直角三角形，
∵Q′M+MQ″＝
（3
﹣3）+
（10﹣3
）＝7
∴点Q的运动路径长＝点P的运动路径长7
，
故*为7
．
知识点：等腰三角形
题型：填空题
