问题详情：
已知在△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且a,b,c成等比数列,c=
bsinC-ccosB.
(1)求B的大小;
(2)若b=2
,求△ABC的周长和面积.
【回答】
(1) 【*】由正弦定理得sin C=
sin Bsin C-sin Ccos B, 所以1=
sin B-cos B=2sin
, 即sin 
, 因为角B是△ABC的内角,所以O<B<π, 所以-
<B-
<
,所以B-
,即B=
. (2) 【*】因为b=2
,所以余弦定理得12=a2+c2-2accos
=a2+c2-ac=(a+c)2-3ac, 因为a,b,c成等比数列,所以ac=b2, 所以(a+c)2=48,所以a+c=4
, 所以三角形ABC的周长为6
,S△ABC=
acsin B=
b2sin B=
×12×
=3
.
知识点：解三角形
题型：解答题
