问题详情：
（x﹣y）（x+2y+z）6的展开式中，x2y3z2的系数为（ ）
A．﹣30 B．120 C．240 D．420
【回答】
B【考点】DC：二项式定理的应用．
【分析】（x+2y+z）6的展开式的通项公式：Tr+1=
（2y）6﹣r（x+z）r=26﹣r
y6﹣r（x+z）r，（x+z）r的展开式的通项公式：Tk+1=
xr﹣kzk．可得两个通项公式相乘可得展开式的通项形式：26﹣ry6﹣r•
xr﹣kzk．通过分类讨论即可得出．
【解答】解：（x+2y+z）6的展开式的通项公式：Tr+1=
（2y）6﹣r（x+z）r=26﹣ry6﹣r（x+z）r，
（x+z）r的展开式的通项公式：Tk+1=
xr﹣kzk．
可得两个通项公式相乘可得展开式的通项形式：26﹣r
y6﹣r•
xr﹣kzk．
令r﹣k+1=2，6﹣r=3，k=2，或r﹣k=2，6﹣r+1=3，k=2．
解得k=2，r=3．或k=2，r=4．
∴x2y3z2的系数为
﹣
=120．
故选：B．
知识点：计数原理
题型：选择题
