问题详情:
如图所示,A、B是水平传送带的两个端点,起初以v0=1m/s的速度顺时针运转.今将一小物块(可视为质点)无初速度地轻放在A处,同时传送带以a0=1m/s2的加速度加速运转,物体和传送带间的动摩擦因素为0.2,水平桌面右侧有一竖直放置的光滑轨道CPN,其形状为半径R=0.8m的圆环剪去了左上角1350的圆弧,PN为其竖直直径,C点与B点的竖直距离为R,物体离开传送带后由C点恰好无碰撞落入轨道.取g=10m/s2,求:
(1)物块由A端运动倒B端所经历的时间.
(2)AC间的水平距离
(3)判断物体能否沿圆轨道到达N点.
【回答】
解:(1)物体离开传送带后由C点无碰撞落入轨道,则得在C点物体的速度方向与C点相切,与竖直方向成45°,有vcx=vcy,
物体从B点到C作平抛运动,竖直方向:
vcy=gt3
水平方向:xBC=vBt3(vB=vcx)
得出vB=vcx=vcy=4m/s
物体刚放上传送带时,由牛顿第二定律有:μmg=ma
得:a=2m/s2
物体历时t1后与传送带共速,则有:at1=v0+a 0t1,
t1=1s
得:v1=2 m/s<4 m/s
故物体此时速度还没有达到vB,且此后的过程中由于a0<μg,物体将和传送带以共同的加速度运动,设又历时t2到达B点
vB=v1+a 0t2
得:t2=2s
所以从A运动倒B的时间为:t=t1+t2=3s
AB间的距离为:s==7m
(2)从B到C的水平距离为:sBC=vBt3=2R=1.6m
所以A到C的水平距离为:sAC=s+sBC=8.6m
(3)物体能到达N点的速度要求:mg=
解得:=m/s
对于小物块从C到N点,设能够到达N位置且速度为v′N,由机械能守恒得:=
解得:v′N=<vN
故物体不能到达N点.
答:(1)物块由A端运动倒B端所经历的时间为3s.
(2)AC间的水平距离为8.6m
(3)物体不能沿圆轨道到达N点.
知识点:专题三 力与物体的曲线运动
题型:综合题