设、是两个单位向量,其夹角为θ,则“”是“|﹣|<1”的(  )A.充分不必要条件  B.必要不充分条件C.充...

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设、是两个单位向量,其夹角为θ,则“”是“|﹣|<1”的(  )A.充分不必要条件  B.必要不充分条件C.充...

设、是两个单位向量,其夹角为θ,则“”是“|﹣|<1”的(  )

A.充分不必要条件   B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【回答】

A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断.

【专题】简易逻辑.

【分析】根据充分条件和必要条件和向量的应用进行判断即可.

【解答】解:若,则•=||||cosθ=cosθ∈(,),

|﹣|===,

∵cosθ∈(,),

∴2cosθ∈(1,),

则2﹣2cosθ∈(2﹣,1),则<1,

即|﹣|<1成立,即充分*成立;

∵|﹣|===,

∴由|﹣|<1得<1得2﹣2cosθ<1,

则cosθ>,则0≤θ<,k∈Z,即必要*不成立;

即“”是“|﹣|<1”的充分不必要条件,

故选:A

【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断,根据向量的数量积的应用是解决本题的关键.

知识点:常用逻辑用语

题型:选择题