问题详情:
设、是两个单位向量,其夹角为θ,则“”是“|﹣|<1”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
【回答】
A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断.
【专题】简易逻辑.
【分析】根据充分条件和必要条件和向量的应用进行判断即可.
【解答】解:若,则•=||||cosθ=cosθ∈(,),
|﹣|===,
∵cosθ∈(,),
∴2cosθ∈(1,),
则2﹣2cosθ∈(2﹣,1),则<1,
即|﹣|<1成立,即充分*成立;
∵|﹣|===,
∴由|﹣|<1得<1得2﹣2cosθ<1,
则cosθ>,则0≤θ<,k∈Z,即必要*不成立;
即“”是“|﹣|<1”的充分不必要条件,
故选:A
【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断,根据向量的数量积的应用是解决本题的关键.
知识点:常用逻辑用语
题型:选择题