问题详情：
如图所示，有三个斜面a、b、c，底边长分别为L、L、2L，高度分别为2h、h、h．某一物体与三个斜面间的动摩擦因数都相同，这个物体分别沿三个斜面从顶端由静止下滑到底端．三种情况相比较，下列说法正确的是（ ）
A． | 物体损失的机械能△Ec=2△Eb=4△Ea | |
B． | 因摩擦产生的热量2Qa=2Qb=Qc | |
C． | 物体到达底端的动能Eka=2Ekb=2Ekc | |
D． | 物体运动的时间4ta=2tb=tc |
【回答】
考点：
功能关系；机械能守恒定律．
分析：
损失的机械能转化成摩擦产生的内能．物体从斜面下滑过程中，重力做正功，摩擦力做负功，根据动能定理可以比较三者动能大小，注意物体在运动过程中克服摩擦力所做功等于因摩擦产生热量，据此可以比较摩擦生热大小．
解答：
解：设斜面和水平方向夹角为θ，斜面长度为X，
则物体下滑过程中克服摩擦力做功为：W=mgμXcosθ，
Xcosθ即为底边长度．
A、物体下滑，除重力外有摩擦力做功，根据能量守恒，损失的机械能 转化成摩擦产生的内能．
由图可知a和b底边相等且等于c的一半，故摩擦生热关系为：Qa=Qb=
Qc，所以损失的机械能△Ea=△Eb=
△Ec
故A错误．
B、克服摩擦力所做功等于因摩擦产生热量，所以2Qa=2Qb=Qc，故B正确．
C、设物体滑到底端时的速度为v，根据动能定理得：mgH﹣mgμXcosθ=
mv2﹣0，
Eka=2mgh﹣mgμL，
Ekb=mgh﹣mgμL，
Ekc=mgh﹣mgμ•2L，
根据图中斜面高度和底边长度可知滑到底边时动能大小关系为：
Eka＞EKb＞Ekc，故C错误．
D、沿斜面运动的时间t=
=
，
θb＞θc，Lb＜Lc，所以tb＜tc，
由于动摩擦因数和斜面a、b的倾角关系未知，无法确定ta和tb，故D错误；
故选：B．
点评：
本题比较简单直接利用功能关系即可求解，易错点在于写出表达式后的数学运算，因此学生要加强练习，提高利用数学知识解决物理问题的能力．
知识点：机械能守恒定律单元测试
题型：选择题
