问题详情:
某商场一种商品的进价为每件30元,售价为每件40元.每天可以销售48件,为尽快减少库存,商场决定降价促销.
(1)若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元,求两次下降的百分率;
(2)经调查,若该商品每降价0.5元,每天可多销售4件,那么每天要想获得510元的利润,每件应降价多少元?
【回答】
(1)两次下降的百分率为10%;
(2)要使每月销售这种商品的利润达到510元,且更有利于减少库存,则商品应降价2.5元.
【分析】
(1)设每次降价的百分率为 x,(1﹣x)2 为两次降价后的百分率,40元 降至 32.4元 就是方程的等量条件,列出方程求解即可;
(2)设每天要想获得 510 元的利润,且更有利于减少库存,则每件商品应降价 y 元,由销售问题的数量关系建立方程求出其解即可
【详解】
解:(1)设每次降价的百分率为 x.
40×(1﹣x)2=32.4
x=10%或 190%(190%不符合题意,舍去)
答:该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件 32.4元,两次下降的百分率为10%;
(2)设每天要想获得 510 元的利润,且更有利于减少库存,则每件商品应降价 y 元,
由题意,得
解得:=1.5,=2.5,
∵有利于减少库存,∴y=2.5.
答:要使商场每月销售这种商品的利润达到 510 元,且更有利于减少库存,则每件商品应降价 2.5 元.
【点睛】
此题主要考查了一元二次方程的应用,关键是根据题意找到等式两边的平衡条件,这种价格问题主要解决价格变化前后的平衡关系,列出方程,解答即可.
知识点:实际问题与一元二次方程
题型:解答题