问题详情:
如图,四边形ABCD中,AB=AD,CB=CD,则称该四边形为“筝形”.连接对角线AC、BD,交于点O.
(1)写出关于筝形对角线的一个*质______,并说明理由;
(2)给出下列四个条件:①OA=OC,②AC⊥BD,③∠ABD=∠CBD,④AB∥CD.从中选择一个条件______(填序号),使该筝形为菱形,并*之.
【回答】
【考点】菱形的判定.
【分析】(1)*△ABC≌△ADC,即可*得BD⊥AC,且AC平分BD;
(2)*不唯一,选择①,根据“四条边相等的四边形为菱形”进行*.
【解答】解:(1)BD⊥AC,且AC平分BD.
理由如下:在△ABC与△ADC中,,
∴△ABC≌△ADC(SSS),
∴∠BAC=∠DAC.
又∵AB=AD,
∴AC⊥BD,OB=OD;
故*是:BD⊥AC,且AC平分BD;
(2)选择①,理由如下:
∵BD⊥AC,OA=OC,
∴BC=AB.
又∵AB=AD,BC=CD,
∴AB=BC=CD=DA,
∴四边形ABCD为菱形.
故*是:①.
知识点:特殊的平行四边形
题型:解答题