问题详情:
一个正整数的各位数字都相同,我们称这样的数为“称心数”,如5,44,666,2222,…对任意一个三位数n,如果n满足各数位上的数字互不相同,且都不为零,那么称这个数为“相异数”.将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数,把这三个新三位数的和记为S(n),如n=123,对调百位与十位上的数字得到213,对调百位与个位上的数字得到321,对调十位与个位上的数字得到132,这三个新三位数的和S(123)=213+321+132=666,是一个“称心数”.
(1)计算:S(432),S(617),并判断是否为“称心数”;
(2)若“相异数”n=100+10p+q(其中正整数p,q满足1≤p≤9,1≤q≤9),且S(n)为最大的三位“称心数”,求n的值.
【回答】
,是“称心数”;,不是“称心数”;(2)n的值为162或153或135或126.
【解析】
(1)根据“称心数”和“相异数”的定义即可判断;
(2)根据“称心数”和“相异数”的定义可得且,由此即可得出*.
【详解】
(1)由题意得:,
,
则是“称心数”,不是“称心数”;
(2)∵“相异数”(其中正整数p,q满足),
是一个三位数,且百位数字为1,十位数字为,个位数字为,
,
又为最大的三位“称心数”,
,
,
∴、的所有可能取值为或或或,
的值为162或153或135或126.
【点睛】
本题考查了有理数的加法运算、二元一次方程的应用,理解“称心数”和“相异数”的定义是解题关键.
知识点:有理数的加减法
题型:解答题