问题详情:
如图(a)所示,木板OA可绕轴O在竖直平面内转动,某研究小组利用此装置探索物块在方向始终平行于斜面、大小为F=8N的力作用下加速度与斜面倾角的关系。已知物块的质量m=1kg,通过DIS实验,得到如图(b)所示的加速度与斜面倾角的关系图线。若物块与木板间的动摩擦因数为0.2,假定物块与木板间的最大静摩擦力始终等于滑动摩擦力,g取10m/s2。试问:
(1)图(b)中图线与纵坐标交点ao多大?
(2)图(b)中图线与θ轴交点坐标分别为θ1和θ2,木板处于该两个角度时的摩擦力指向何方?说明在斜面倾角处于θ1和θ2之间时物块的运动状态。
(3)θ1为多大?
(4)如果木板长L=2m,倾角为37°,物块在F的作用下由O点开始运动,为保*物块不冲出木板顶端,力F最多作用多长时间?(取sin37°=0.6,cos37°=0.8)
【回答】
(1)6(m/s2);(2)当摩擦力沿斜面向下且加速度为零时木板倾角为θ1,当摩擦力沿斜面向上且加速度为零时木板倾角为θ2,这时物块处于静止状态.(3)40.4°;(4)3.1s. 解析: (1)当木板水平放置时,物块的加速度为a0
此时滑动摩擦力f = μN = μmg=0.2×1×10 = 2 N
=6 m/s2
(2)当摩擦力沿斜面向下且加速度为零时木板倾角为θ1,当摩擦力沿斜面向上且加速
度为零时木板倾角为θ2,这时物块处于静止状态。
(3)N1=mgcosθ1F1=μN1=μmgcosθ1 F=mgsinθ1+μmgcosθ1
联立方程8 = 10sinθ1+ 2cosθ1 解得θ1≈40.4°
(4)力F作用时的加速度
m/s2
撤去力F后的加速度大小
(m/s2)
设物块不冲出木板顶端,力F最长作用时间为t
则撤去力F时的速度v=a1t
位移撤去力F后运动的距离
由题意有
即 解得:t≈3.1s
【思路点拨】(1)纵坐标交点表示木板水平放置时的加速度,根据牛顿第二定律即可求解;(2)当摩擦力沿斜面向下且加速度为零时木板倾角为θ1,当摩擦力沿斜面向上且加速度为零时木板倾角为θ2,这时物块处于静止状态;(3)当摩擦力沿斜面向下且加速度为零时木板倾角为θ1,对木块进行受力分析,根据平衡条件即可求解;(4)根据牛顿第二定律分别求出有F和撤去F时的加速度,根据匀变速直线运动的基本公式求出这两个过程的位移,根据两段位移之和为L求解.本题主要考查了牛顿第二定律及运动学基本公式的直接应用,要求同学们能根据图象得出有效信息,难度适中.
知识点:牛顿运动定律的应用
题型:计算题