问题详情:
如图,是的直径,、为上的点,若,,若平分,则长为( )
A.10 B.7 C. D.
【回答】
D
【解析】
【分析】
作DF⊥CA,垂足F在CA的延长线上,作DG⊥CB于点G,连接DA,DB.由Rt△AFD≌Rt△BGD(HL),推出AF=BG,由Rt△CDF≌Rt△CDG(HL),推出CF=CG,由△CDF是等腰直角三角形,得CD=CF,求出CF即可解决问题.
【详解】
作DF⊥CA,垂足F在CA的延长线上,作DG⊥CB于点G,连接DA,DB.
∵∠AFD=∠BGD=90°,
在Rt△ADF和Rt△BDG,
,
∴Rt△AFD≌Rt△BGD(HL),
∴AF=BG.
同理:Rt△CDF≌Rt△CDG(HL),
∴CF=CG.
∵AB是直径,
∴∠ACB=90°,
∵AC=6,BC=8,
∴AB=,
∴6+AF=8-AF,
∴AF=1,
∴CF=7,
∵CD平分∠ACB,
∴∠ACD=45°,
∵△CDF是等腰直角三角形,
∴CD=CF=7.
故选D.
【点睛】
本题考查了圆周角定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半.推论:半圆(或直径)所对的圆周角是直角,90°的圆周角所对的弦是直径.也考查了勾股定理、等腰直角三角形的判定与*质.
知识点:圆的有关*质
题型:选择题