问题详情：
1932年美国物理学家劳伦斯发明了回旋加速器，巧妙地利用带电粒子在磁场中运动特点，解决了粒子的加速问题．现在回旋加速器被广泛应用于科学研究和医学设备中．回旋加速器的工作原理如图*所示，置于高真空中的D形金属盒半径为R，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可以忽略不计．磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直，加速器接一定频率的高频交流电源，保*粒子每次经过电场都被加速，加速电压为U．A处粒子源产生的粒子，质量为m、电荷量为q，初速度不计，在加速器中被加速，加速过程中不考虑相对论效应和重力作用．
（1）求第1次被加速后粒子的速度大小为v；
（2）经多次加速后，粒子最终从出口处*出D形盒，求粒子*出时的动能
和在回旋加速器中运动的总时间t；
（3）近年来，大中型粒子加速器往往采用多种加速器的串接组合．例如由直线加速器做为预加速器，获得中间能量，再注入回旋加速器获得最终能量．
个长度逐个增大的金属圆筒和一个靶，它们沿轴线排列成一串，如图乙所示（图中只画出了六个圆筒，作为示意）．各筒相间地连接到频率为
、最大电压值为
的正弦交流电源的两端．整个装置放在高真空容器中．圆筒的两底面中心开有小孔．现有一电量为q、质量为m的正离子沿轴线*入圆筒，并将在圆筒间的缝隙的时间可以不计．已知离子进入第一个圆筒左端的速度为
，且此时第一、二两个圆筒间的电势差
．为使打到靶上的离子获得最大能量 ，各个圆筒的最小长度应满足什么条件？并求出在这种情况下打到靶上的离子的能量．
【回答】
（1）
（2）
，
（3）
，
【解析】
（1）粒子第1次被加速后，
，
；
（2）粒子在磁场中做匀速圆周运动，当运动轨迹的半径
时，粒子的速度最大，
动能最大，设最大速度为
，有
，
粒子获得的最大动能
，
粒子在磁场中运动一个周期，被电场加速两次．设粒子到出口处被加速了n次，
，解得
，
带电粒子在磁场中运动的周期为
，
粒子在磁场中运动的总时间
；
（3）为使正离子获得最大能量，要求离子每次穿越缝隙时，前一个圆筒的电势比后一个圆筒的电势高U，这就要求离子穿过每个圆筒的时间都恰好等于交流电的半个周期．由于圆筒内无电场，离子在筒内做匀速运动．
设离子在第n个圆筒内的速度为
，第n个圆筒的长度为
，则有
，
，
，
第n个圆筒的长度应满足的条件为
，
打到靶上的离子的能量为
．
点睛：回旋加速器中最大的 速度不是由回旋次数决定而是由回旋加速器的半径决定，另外要知道电场变化的周期恰好等于粒子在磁场中运动的周期，一个周期内加速两次．
知识点：质谱仪与回旋加速器
题型：解答题
