问题详情：
对于函数
,若存在实数
,使
=
成立,则称为
的不动点.
⑴当
时,求
的不动点;
(2)当
时,函数
在
内有两个不同的不动点,求实数
的取值范围;
(3)若对于任意实数
,函数恒有两个不相同的不动点,求实数
的取值范围.
【回答】
(1)当a=2,b=-2时,f(x)=2x2-x-4
∴ 由f(x)=x得x2-x-2=0, ∴ x=-1或x=2.
∴ f(x)的不动点为-1,2. …………………… 2分
(2) 当a=2时,f(x)=2x2+(b+1)x+b-2,
由题意得f(x)=x在(-2,3)内有两个不同的不动点,
即方程 2x2+bx+b-2=0 在(-2,3)内的两个不相等的实数根.
设 g(x)=2x2+bx+b-2,
∴ 只须满足
∴ 
∴ -4<b<4或4<b<6 ……………… 8分
(3)由题意得:对于任意实数b,方程 ax2+bx+b-2=0总有两个不相等的实数解.
∴ 
∴ b2-4ab+8a>0对b∈R恒成立.
∴16a2-32a<0 ∴ 0<a<2
知识点：函数的应用
题型：解答题
