问题详情:
.已知:二次函数y=﹣x2+2x+3
(1)用*法将函数关系式化为y=a(x﹣h)2+k的形式,并指出函数图象的对称轴和顶点坐标;
(2)画出所给函数的图象;
(3)观察图象,指出使函数值y>3的自变量x的取值范围.
【回答】
【考点】二次函数的三种形式;二次函数的图象;二次函数的*质.
【分析】(1)利用*法先提出二次项系数,再加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式,把一般式转化为顶点式.
(2)根据对称轴,顶点坐标,抛物线与y轴的交点画出图象;
(3)根据图象直接回答问题.
【解答】解:(1)y=﹣x2+2x+3=﹣(x2﹣2x)+3=﹣(x﹣1)2+4,即y=﹣(x﹣1)2+4,该抛物线的对称轴是x=1,顶点坐标是(1,4);
(2)由抛物线解析式y=﹣x2+2x+3知,该抛物线的开口方向向下,且与y轴的交点是(0,3).
∵y=﹣x2+2x+3=﹣(x+1)(x﹣3),
∴该抛物线与x轴的两个交点横坐标分别是﹣1、3.
又由(1)知,该抛物线的对称轴是x=1,顶点坐标是(1,4);
所以其图象如图所示:
(3)根据图象知,当y>3时,0<x<2.
知识点:二次函数与一元二次方程
题型:解答题