问题详情:
如图所示,坐标平面的第Ⅰ象限内存在大小为E、方向水平向左的匀强电场,第Ⅱ象限内存在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场。足够长的挡板MN垂直x轴放置且距原点O的距离为d。一质量为m、带电量为-q的粒子若自距原点O为L的A点以大小为v0,方向沿y轴正方向的速度进入磁场,则粒子恰好到达O点而不进入电场。现该粒子仍从A点进入磁场,但初速度大小v=。粒子重力不计,该粒子击中挡板后立即被档板吸附。为使粒子进入电场后能垂直打在挡板上,求:
(1)粒子在A点刚进入磁场时,其速度v的方向与x轴正方向之间的夹角;
(2)粒子到达挡板上时的速度大小;
(3)粒子打到挡板MN上的位置到x轴的距离。
【回答】
(1)设粒子速度为v0时进入磁场后做圆周运动的半径为r,根据题意知:
根据向心力公式有:
设粒子速度为v时进入磁场做圆周运动的半径,根据向心力公式有:
解得:
设粒子在A点第二次进入磁场时其速度方向与x轴正方向之间的夹角为θ,第二次到达y轴的速度方向必须与y轴垂直,由图中的几何关系有:
cosθ=
所以,θ=45°或θ=135° (第(1)问4分,求出一个夹角的3分)
(2)为使粒子进入电场后能垂直打在挡板上,则粒子进入电场时速度方向与x轴正方向平行。粒子进入电场后,根据动能定理有:qEd=
解得: (3分)
(3)当θ=45°时,粒子打到挡板MN上的位置到x轴的距离为:
y1==
当θ=135°时,粒子打到挡板MN上的位置到x轴的距离为:
y2== (第(3)问3分,求一个给2分)
知识点:质谱仪与回旋加速器
题型:计算题