问题详情:
某商店预备在一个月内分批购买每张价值为20元的书桌共36台,每批都购入x台(x是正整数),且每批均需付运费4元,储存购入的书桌一个月所付的保管费与每批购入书桌的总价值(不含运费)成正比,若每批购入4台,则该月需用去运费和保管费共52元,现在全月只有48元资金可以用于支付运费和保管费.
(1)求该月需用去的运费和保管费的总费用f(x);
(2)能否恰当地安排每批进货的数量,使资金够用?写出你的结论,并说明理由.
【回答】
解 (1)设题中比例系数为k,若每批购入x台,则共需分批,每批价值20x.
由题意f(x)=·4+k·20x,
由x=4时,y=52,得k==.
∴f(x)=+4x (0<x≤36,x∈N*).
(2)由(1)知f(x)=+4x (0<x≤36,x∈N*).
∴f(x)≥2=48(元).
当且仅当=4x,即x=6时,上式等号成立.
故只需每批购入6张书桌,可以使资金够用.
知识点:不等式
题型:解答题