问题详情:
某网购平台为了解某市居民在该平台的消费情况,从该市使用其平台且每周平均消费额超过100元的人员中随机抽取了100名,并绘制如图所示频率分布直方图,已知中间三组的人数可构成等差数列.
(1)求的值;
(2)分析人员对100名调查对象的*别进行统计发现,消费金额不低于300元的男*有20人,低于300元的男*有25人,根据统计数据完成下列列联表,并判断是否有的把握认为消费金额与*别有关?
(3)分析人员对抽取对象每周的消费金额与年龄进一步分析,发现他们线*相关,得到回归方程.已知100名用户的平均年龄为38岁,试判断一名年龄为25岁的年轻人每周的平均消费金额为多少.(同一组数据用该区间的中点值代替)
列联表
男* | 女* | 合计 | |
消费金额 | |||
消费金额 | |||
合计 |
临界值表:
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
,其中
【回答】
(1),(2)详见解析(3)395元
【分析】
(1)根据频率分布直方图可得,结合可得的值.
(2)根据表格数据可得,再根据临界值表可得有的把握认为消费金额与*别有关.
(3)由频率分布直方图可得调查对象的周平均消费,从而得到,利用线*回归方程可计算年龄为25岁的年轻人每周的平均消费金额.
【详解】
(1)由频率分布直方图可知,,
由中间三组的人数成等差数列可知,
可解得,
(2)周平均消费不低于300元的频率为,因此100人中,周平均消费不低于300元的人数为人.
所以列联表为
男* | 女* | 合计 | |
消费金额 | 20 | 40 | 60 |
消费金额 | 25 | 15 | 40 |
合计 | 45 | 55 | 100 |
所以有的把握认为消费金额与*别有关.
(3)调查对象的周平均消费为
,
由题意,∴
.
∴该名年龄为25岁的年轻人每周的平均消费金额为395元.
【点睛】
(1)频率分布直方图中,各矩形的面积之和为1,注意直方图中,各矩形的高是;
(2)两类变量是否相关,应先计算的值,再与临界值比较后可判断是否相关.
(3)线*回归方程对应的直线必经过.
知识点:统计案例
题型:解答题