问题详情:
已知点 M(x,y)的坐标满足,N点的坐标为(1,﹣3),点 O为坐标原点,则的最小值是( )
A.12 B.5 C.﹣6 D.﹣21
【回答】
D【考点】简单线*规划.
【分析】由=x﹣3y,设z=x﹣3y,作出不等式组对应的平面区域,利用z的几何意义结合线*规划即可得到结论.
【解答】解:设z==x﹣3y,由z=x﹣3y得y=x﹣,
作出不等式组对应的平面区域如图(*影部分):
平移直线y=x﹣,
由图象可知当直线y=x﹣,经过点A时,直线y=x﹣的截距最大,
此时z最小,
由 ,解得 ,即A(3,8),
此时代入目标函数z=x﹣3y,
得z=3﹣3×8=﹣21.
∴目标函数z=x﹣3y的最小值是﹣21.
故选:D.
【点评】本题主要考查线*规划的基本应用,利用目标函数的几何意义以及向量的数量积公式是解决问题的关键,利用数形结合是解决问题的基本方法.
知识点:不等式
题型:选择题