问题详情:
如图,菱形ABCD的边AB=8,∠B=60°,P是AB上一点,BP=3,Q是CD边上一动点,将梯形APQD沿直线PQ折叠,A的对应点A′.当CA′的长度最小时,CQ的长为( )
A.5 B.7 C.8 D.
【回答】
B【考点】L8:菱形的*质;PB:翻折变换(折叠问题).
【分析】作CH⊥AB于H,如图,根据菱形的*质可判断△ABC为等边三角形,则CH=AB=4,AH=BH=4,再利用勾股定理计算出CP=7,再根据折叠的*质得点A′在以P点为圆心,PA为半径的弧上,利用点与圆的位置关系得到当点A′在PC上时,CA′的值最小,然后*CQ=CP即可.
【解答】解:作CH⊥AB于H,如图,
∵菱形ABCD的边AB=8,∠B=60°,
∴△ABC为等边三角形,
∴CH=AB=4,AH=BH=4,
∵PB=3,
∴HP=1,
在Rt△CHP中,CP==7,
∵梯形APQD沿直线PQ折叠,A的对应点A′,
∴点A′在以P点为圆心,PA为半径的弧上,
∴当点A′在PC上时,CA′的值最小,
∴∠APQ=∠CPQ,
而CD∥AB,
∴∠APQ=∠CQP,
∴∠CQP=∠CPQ,
∴CQ=CP=7.
故选B.
【点评】本题考查了菱形的*质:菱形具有平行四边形的一切*质;菱形的四条边都相等;菱形的两条对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角.也考查了折叠的*质.解决本题的关键是确定A′在PC上时CA′的长度最小.
知识点:特殊的平行四边形
题型:选择题