问题详情：
如图 20 所示，质量为 m 的小球，由长为 L 的细线系住，线能承受的最大 拉力是 9mg，细线的另一端固定在 A 点，AB 是过 A 的竖直线，E 为 A 正下方的一点，且 AE=0.5L，过 E 作水平线 EF，在 EF 上钉铁钉 D，现将小球拉直水平，然后由静止释放， 小球在运动过程中，不计细线与钉子碰撞时的能量损失，不考虑小球与细线间的碰撞．
（1）若钉铁钉位置在 E 点，请计算说明细线与钉子第一次碰撞后，细线是否会被拉断？
（2）要使小球能绕铁钉在竖直面内做完整的圆周运动，求钉子位置在水平线 EF 上距 E点距离的取值。
【回答】
（1）不会断（2）
≤x≤ 
· 解析： （1）小球释放后沿圆周运动，运动过程中机械能守恒，设运动到最低点速度为v，由机械能守恒定律得
1分，碰钉子瞬间前后小球运动的速率不变，碰钉子前瞬间圆周运动半径为l，碰钉子前瞬间线的拉力为F1，碰钉子后瞬间圆周运动半径为l/2，碰钉子后瞬间线的拉力为F2，由圆周运动、牛顿第二定律得：，
1分
得
1分 绳子不会断 1分
（2）设在D点绳刚好承受最大拉力，记DE=x1，则：AD=
悬线碰到钉子后，绕钉做圆周运动的半径为：r1=l－AD= l－
当小球落到D点正下方时，绳受到的最大拉力为F，此时小球的速度v1，由牛顿第二定律有：
F－mg=
1分 结合F≤9mg
由机械能守恒定律得：mg (
+r1)= 
mv12 2分
由上式联立解得：x1≤
1分
随着x的减小，即钉子左移，绕钉子做圆周运动的半径越来越大．转至最高点的临界速度也越来越大，但根据机械能守恒定律，半径r越大，转至最高点的瞬时速度越小，当这个瞬时速度小于临界速度时，小球就不能到达圆的最高点了．
设钉子在G点小球刚能绕钉做圆周运动到达圆的最高点，设EG=x2，
则：AG=
r2=l－AG= l－
在最高点：mg≤
由机械能守恒定律得：mg (
—r2)= 
mv22 2分 联立得：x2≥
2分
钉子位置在水平线EF上距E点距离的取值范围是：
≤x≤ 
1分
知识点：专题三 力与物体的曲线运动
题型：综合题
