问题详情：
已知函数
有两个不同的极值点
，
，则
的取值范围是_____；若不等式
有解，则
的取值范围是______.
【回答】
【解析】
根据
有两个不同极值点，可得
两个不相等的正实数根，根据二次函数的*质即可求解；将不等式转化为
，代入方程，化简整理，即可得结果.
【详解】
由题可得
（
），因为函数
有两个不同的极值点
，
，所以方程
有两个不相等的正实数根，
于是有
解得
.
若不等式
有解，所以
因为
.
设
，
，故
在
上单调递增，故
，
所以
，所以
的取值范围是
.
【点睛】
本题考查导函数的实际应用，重点在于将题干中“两个不同的极值点”转化为导函数等于0时，有两个不相等的实数根，然后进行求解，计算难度偏大，属中档题.
知识点：导数及其应用
题型：填空题
