问题详情:
如图,在反比例函数的图象上有一动点A,连接并AO延长交图象的另一支于点B,在第二象限内有一点C,满足AC=BC,当点A运动时,点C始终在函数的图象上运动,若,则k的值为
A.-3 B.-6 C.-9 D.-12
【回答】
B
【分析】
连接OC,过点A作AE⊥x轴于点E,过点C作CF⊥y轴于点F,通过同角的余角相等得出∠AOE=∠COF,结合“∠AEO=90°,∠CFO=90°”可得出△AOE∽△COF,根据相似三角形的*质得出比例式,再由tan∠CAB=2,可得出CF•OF的值,进而得到k的值.
【详解】
解:如图,连接OC,过点A作AE⊥y轴于点E,过点C作CF⊥y轴于点F,
∵直线AB过点O,点A、B在反比例函数y=的图像上,
∴点A、B点关于O点对称,
∴AO=BO.
又∵AC=BC,
∴CO⊥AB.
∵∠AOE+∠AOF=90°,∠AOF+∠COF=90°,
∴∠AOE=∠COF,
又∵∠AEO=90°,∠CFO=90°,
∴△AOE∽△COF,
∴==,
∵tan∠CAB==2,
∴===,
∴CF=2AE,OF=2OE.
又∵AE•OE=,
∴CF•OF=|k|=4 AE•OE=6,
∴k=±6.
∵点C在第二象限,
∴k=-6,
故选B.
【点睛】
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数的*质以及相似三角形的判定及*质,解题的关键是求出CF•OF=6.解决该题型题目时,巧妙的利用了相似三角形的*质找出对应边的比例,再结合反比例函数图象上点的坐标特征得出结论.
知识点:反比例函数单元测试
题型:选择题