问题详情:
杨辉三角,又称帕斯卡三角,是二项式系数在三角形中的一种几何排列.在我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》一书中用如图所示的三角形解释二项展开式的系数规律.现把杨辉三角中的数从上到下,从左到右依次排列,得数列:.记作数列,若数列的前项和为,则___ .
【回答】
2059
【解析】
将数列排列成杨辉三角数阵,使得每行的项数与行的相等,并计算出每行的各项之和,然后确定数列第所处的行数与项的序数,然后利用规律将这些项全部相加可得*。
【详解】
将数列中的项从上到下,从左到右排成杨辉三角形数阵,如下所示:
使得每行的序数与该行的项数相等,则第行最后项在数列中的项数为,
设位于第,则,所以,,
且第行最后一项在数列中的项数为,
所以,位于杨辉三角数阵的第行第个,
第一行各项和为,第二行各项和为,第三行各项的和为,依此类推,第行各项的和为,
因此,
,故*为:。
【点睛】
本题考查合情推理,考查二项式系数与杨辉三角,解决这类问题关键在于确定所找的项所在杨辉三角所处的位置,并利用规律来解题,考查推理论*能力与计算能力,属于难题。
知识点:计数原理
题型:填空题