问题详情:
随着经济的发展,个人收入的提高,自2019年1月1日起,个人所得税起征点和税率的调整,调整如下:纳税人的*、薪金所得,以每月全部收入额减除5000元后的余额为应纳税所得额,依照个人所得税税率表,调整前后的计算方法如下表:
(1)假如小红某月的*、薪金等所得税前收入总和不高于8000元,记表示总收入,表示应纳的税,试写出调整前后关于的函数表达式;
(2)某税务部门在小红所在公司利用分层抽样方法抽取某月100个不同层次员工的税前收入,并制成下面的频数分布表:
①先从收入在及的人群中按分层抽样抽取7人,再从中选4人作为新纳税法知识宣讲员,用表示抽到作为宣讲员的收入在元的人数,表示抽到作为宣讲员的收入在元的人数,随机变量,求的分布列与数学期望;
②小红该月的*、薪金等税前收入为7500元时,请你帮小红算一下调整后小红的实际收入比调整前增加了多少?
【回答】
(1)见解析;(2)见解析
【分析】
(1) 依照个人所得税税率表,调整前后的计算方法表示调整前后y关于的函数表达式;
(2) ①由频数分布表可知Z的取值可能为0,2,4,求出相应的概率值得到分布列与期望值,②由于小李的*、薪金等收入为7500元,按调整前起征点应纳个税为295元,按调整后起征点应纳个税为75元,从而得到结果.
【详解】
(1)调整前y关于x的表达式为
.
调整后y关于x的表达式为
,
(2)①由频数分布表可知从及的人群中抽取7人,其中
中占3人,的人中占4人,再从这7人中选4人,所以Z的取值可能为0,2,4,(5分)
,
,
,
所以其分布列为
Z | 0 | 2 | 4 |
P |
所以
②由于小李的*、薪金等收入为7500元,按调整前起征点应纳个税为1500×3%+2500×10%=295元;
按调整后起征点应纳个税为2500×3%=75元,
比较两个纳税方案可知,按调整后起征点应纳个税少交220元,
即个人的实际收入增加了220元,所以小李的实际收入增加了220元.
【点睛】
求解离散型随机变量的数学期望的一般步骤为:
第一步是“判断取值”,即判断随机变量的所有可能取值,以及取每个值所表示的意义;
第二步是:“探求概率”,即利用排列组合、枚举法、概率公式(常见的有古典概型公式、几何概型公式、互斥事件的概率和公式、*事件的概率积公式,以及对立事件的概率公式等),求出随机变量取每个值时的概率;第三步是“写分布列”,即按规范形式写出分布列,并注意用分布列的*质检验所求的分布列或事件的概率是否正确;第四步是“求期望值”,一般利用离散型随机变量的数学期望的定义求期望的值,对于有些实际问题中的随机变量,如果能够断定它服从某常见的典型分布(如二项分布X~B(n,p)),则此随机变量的期望可直接利用这种典型分布的期望公式(E(X)=np)求得.
知识点:统计案例
题型:解答题