问题详情：
在锐角三角形 ABC 中，已知 2sin2 A+ sin2B = 2sin2C，则
的最小值为___．
【回答】
【分析】
如图，作BD⊥AC于D，设AD＝x，CD＝y，BD＝h，由条件利用正弦定理及勾股定理可得x＝3y，再由几何关系表示正切值得
＝
＝
，从而得解.
【详解】
由正弦定理，得：
，
如图，作BD⊥AC于D，设AD＝x，CD＝y，BD＝h，
因为
，所以，
，化简，得：
，解得：x＝3y
，
，
，
＝
＝
＝
＝
，当且仅当
时取得最小值
.
故*为：
.
【点睛】
本题主要考查了三角形中的正弦定理及勾股定理，两角和的正切公式，利用基本不等式求最值，着重考查了数形结合的思想及转化与化归的能力，属于难题.
知识点：三角函数
题型：填空题
