问题详情:
【生活观察】*、乙两人买菜,*习惯买一定质量的菜,乙习惯买一定金额的菜,两人每次买菜的单价相同,例如:
第一次
菜价3元/千克 | ||
质量 | 金额 | |
* | 1千克 | 3元 |
乙 | 1千克 | 3元 |
第二次:
菜价2元/千克 | ||
质量 | 金额 | |
* | 1千克 | 元 |
乙 | 千克 | 3元 |
(1)完成上表;
(2)计算*两次买菜的均价和乙两次买菜的均价.(均价=总金额÷总质量)
【数学思考】设*每次买质量为m千克的菜,乙每次买金额为n元的菜,两次的单价分别是a元/千克、b元/千克,用含有m、n、a、b的式子,分别表示出*、乙两次买菜的均价、,比较、的大小,并说明理由.
【知识迁移】某船在相距为s的*、乙两码头间往返航行一次.在没有水流时,船的速度为v,所需时间为t1;如果水流速度为p时(p<v),船顺水航行速度为(v+p),逆水航行速度为(v﹣p),所需时间为t2.请借鉴上面的研究经验,比较tt2的大小,并说明理由.
【回答】
【解答】解:(1)2×1=2(元),3÷2=1.5(元/千克)
故*为2;1.5.
(2)*两次买菜的均价为:(3+2)÷2=2.5(元/千克)
乙两次买菜的均价为:(3+3)÷(1+1.5)=2.4(元/千克)
∴*两次买菜的均价为2.5(元/千克),乙两次买菜的均价为2.4(元/千克).
【数学思考】==,==
∴﹣═﹣=≥0
∴≥
【知识迁移】t1=,t2=+=
∴t1﹣t2═﹣=
∵p<v
∴t1﹣t2≤0(当且仅当p=0时取等号)
∴t1≤t2.
【点评】本题主要考查了均价=总金额÷总质量的基本计算方法,以及分式加减运算和完全平方公式在计算中的应用,本题计算量较大.
知识点:各地中考
题型:解答题