问题详情:
在寒冷的冬天,路面很容易结*,在*雪路面上汽车一定要低速行驶.在*雪覆盖的路面上,车辆遇紧急情况刹车时,车轮会抱死而“打滑”.如图所示,假设某汽车以10m/s的速度行驶至一个斜坡的顶端A时,突然发现坡底前方有一位行人正以2m/s的速度做同向匀速运动,司机立即刹车,但因*雪路面太滑,汽车仍沿斜坡滑行.已知斜坡的高AB=3m,长AC=5m,司机刹车时行人距坡底C点的距离CE=6m,从厂家的技术手册中查得该车轮胎与*雪路面的动摩擦因数约为0.5.
(1)求汽车沿斜坡滑下的加速度大小.
(2)试分析此种情况下,行人是否有危险.
【回答】
解:(1)汽车在斜坡上行驶时,由牛顿第二定律得:
mgsin θ﹣μmgcos θ=ma1
由几何关系得:sin θ=,cos θ=
联立以上各式解得汽车在斜坡上滑下时的加速度为:a1=2m/s2.
(2)由匀变速直线运动规律可得:vC2﹣vA2=2a1xAC
解得汽车到达坡底C时的速度为:vC= m/s
经历时间为:t1==0.5 s
汽车在水平路面运动阶段,由 μmg=ma2得汽车的加速度大小为:a2=μg=5 m/s2
当汽车的速度减至v=v人=2 m/s时发生的位移为:x1==11.6 m
经历的时间问问:t2==1.8 s
人发生的位移为:x2=v人(t1+t2)=4.6 m
因x1﹣x2=7 m>6 m,故行人有危险.
答:(1)汽车沿斜坡滑下的加速度大小为2m/s2.
(2)行人有危险.
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