问题详情:
为了维护国家*和海洋权利,海监部门对我国领海实现了常态化巡航管理,如图,正在执行巡航任务的海监船以每小时50海里的速度向正东方航行,在A处测得灯塔P在北偏东60°方向上,继续航行1小时到达B处,此时测得灯塔P在北偏东30°方向上.
(1)求∠APB的度数;
(2)已知在灯塔P的周围25海里内有暗礁,问海监船继续向正东方向航行是否安全?
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【回答】
(1)30°;(2)海监船继续向正东方向航行是安全的.
【分析】
(1)根据直角的*质和三角形的内角和求解;
(2)过点P作PH⊥AB于点H,根据解直角三角形,求出点P到AB的距离,然后比较即可.
【详解】
解:(1)在△APB中,∠PAB=30°,∠ABP=120°
∴∠APB=180°-30°-120°=30°
(2)过点P作PH⊥AB于点H
在Rt△APH中,∠PAH=30°,AH=PH
在Rt△BPH中,∠PBH=30°,BH=PH
∴AB=AH-BH=PH=50
解得PH=25>25,因此不会进入暗礁区,继续航行仍然安全.
考点:解直角三角形
知识点:解直角三角形与其应用
题型:解答题