问题详情:
如图,在菱形ABCD中,点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD和DA的中点,连接EF、FG、GH和HE.若EH=2EF,则下列结论正确的是
A. AB=EF B. AB=2EF C. AB=EF D. AB=EF
【回答】
D
【解析】【分析】连接AC、BD交于点O,由菱形的*质可得OA=AC,OB=BD,AC⊥BD,由中位线定理可得EH=BD,EF=AC,根据EH=2EF,可得OA=EF,OB=2EF,在Rt△AOB中,根据勾股定理即可求得AB=EF,由此即可得到*.
【详解】连接AC、BD交于点O,
∵四边形ABCD是菱形,∴OA=AC,OB=BD,AC⊥BD,
∵E、F、G、H分别是边AB、BC、CD和DA的中点,
∴EH=BD,EF=AC,
∵EH=2EF,
∴OA=EF,OB=2OA=2EF,
在Rt△AOB中,AB==EF,
故选D.
【点睛】本题考查了菱形的*质、三角形中位线定理、勾股定理等,正确添加辅助线是解决问题的关键.
知识点:各地中考
题型:选择题