问题详情:
某教室的开关控制板上有四个外形完全相同的开关,其中两个分别控制A、B两盏电灯,另两个分别控制C、D两个吊扇.已知电灯、吊扇均正常,且处于不工作状态,开关与电灯、电扇的对应关系未知.
(1)若四个开关均正常,则任意按下一个开关,正好一盏灯亮的概率是多少?
(2)若其中一个控制电灯的开关坏了,则任意按下两个开关,正好一盏灯亮和一个扇转的概率是多少?请用树状图法或列表法加以说明.
【回答】
【考点】列表法与树状图法.
【分析】(1)根据概率的求法,找准两点:①符合条件的情况数目;②全部情况的总数;二者的比值就是其发生的概率.
(2)用列表法或树状图法列举出所以可能,再利用概率公式解答即可.
【解答】解:(1)P(正好一盏灯亮)=.(2分)
(2)不妨设控制灯A的开关坏了.
画树状图如下:
所有出现的等可能*结果共有12种,其中满足条件的结果有4种.
∴P(正好一盏灯亮和一个扇转)=.(6分)
方法二
列表格如下:
A | B | C | D | |
A | A、B | A、C | A、D | |
B | B、A | B、C | B、D | |
C | C、A | C、B | C、D | |
D | D、A | D、B | D、C |
所有出现的等可能*结果共有12种,其中满足条件的结果有4种.
∴P(正好一盏灯亮和一个扇转)=.(6分)
由此可知P(正好一盏灯亮和一个扇转)=.(8分)
【点评】本题主要考查概率的求法,如果一个事件有n种可能,而且这些事件的可能*相同,其中事件A出现m种结果,那么事件A的概率P(A)=.
知识点:用列举法求概率
题型:解答题