问题详情:
今年4月23日我市正式宣布实施“3+1+2”的高考新方案,“3”是指必考的语文、数学、外语三门学科,“1”是指在物理和历史中必选一科,“2”是指在化学、生物、*、地理四科中任选两科.为了解我校高一学生在物理和历史中的选科意愿情况,进行了一次模拟选科.已知我校高一参与物理和历史选科的有1800名学生,其中男生1000人,女生800人.按分层抽样的方法从中抽取了36个样本,统计知其中有17个男生选物理,6个女生选历史.
(Ⅰ)根据所抽取的样本数据,填写答题卷中的列联表.并根据K2统计量判断能否有90%的把握认为选择物理还是历史与*别有关?
(Ⅱ)在样本里选历史的人中任选4人,记选出4人中男生有X人,女生有Y人,求随机变量ξ=X﹣Y的分布列和数学期望.
K2的计算公式:
临界值表如下:
P(K2≥k0) | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 |
k0 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
【回答】
解:(I)由条件知,按分层抽样法抽取的36个样本数据中有个男生,
16个女生,结合题目数据可得列联表如下;
物理 | 历史 | 合计 | |
男生 | 17 | 3 | 20 |
女生 | 10 | 6 | 16 |
合计 | 27 | 9 | 36 |
根据表中数据,计算,
而P(K2≥2.4)>P(K2≥2.706)=0.10,
所以没有90%的把握认为选择物理还是历史与*别有关; ……………………(6分)
(II)由(I)知在样本里选历史的有9人,其中男生3人,女生6人;
所以ξ可能的取值有2,0,﹣2,﹣4;
且P(ξ=2)=P(X=3且Y=1),
P(ξ=0)=P(X=2且Y=2);
P(ξ=﹣2)=P(X=1且Y=3),
P(ξ=﹣4)=P(X=0且Y=4);
所以ξ的分布列为:
ξ | 2 | 0 | ﹣2 | ﹣4 |
P |
ξ的期望为. ………(12分)
知识点:统计
题型:解答题