问题详情:
古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数.比如:他们研究过图(1)中的1,3,6,10,…,由于这些数能够表示成三角形,所以将其称为三角形数;类似地,称图(2)中的1,4,9,16,…这样的数为正方形数,则下列数中既是三角形数又是正方形数的是( )
A. B.
C. D.
【回答】
C
【分析】
记三角形数构成的数列为,计算可得;易知.据此确定复合题意的选项即可.
【详解】
记三角形数构成的数列为,
则,,,,…,
易得通项公式为;
同理可得正方形数构成的数列的通项公式为.
将四个选项中的数字分别代入上述两个通项公式,使得都为正整数的只有.
故选C.
【点睛】
本题主要考查归纳推理的方法,数列求和的方法等知识,意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
知识点:推理与*
题型:选择题